「阿媽同老婆同時跌落水時，你會救邊個先？」物理學嘅「最佳回答」

(Credits: xkcd, #514)

「阿媽同老婆同時跌落水時，你會救邊個先？」

相信人人都聽過哩個經典測試人性、人心嘅千古難題。近年台灣有位網民蘇膺中將問題改成「如果你老師跌落水，用番自己修讀學系嘅專業知識，可以為佢做啲乜呢？」，條問題喺網上被瘋傳，人人都爭住宣傳自己學系同炫耀自己專科學識。鑑於小弟最近無聊，都想試吓用理論物理學挑戰哩條難題不過係原先揀阿媽定老婆嗰條。

理論物理學嘅「兩全其美」解答

「阿媽定老婆，救邊個先？」對唔住，根本唔需要考慮哩個問題，兩個一齊「同時」救就得。見到小弟咁答，你或者心入面已經開始屌小弟，現實上邊有可能做到呀！不過小弟可以肯定咁答你理論上真係有可能，因為現實上所謂「同時」（simultaneity）根本唔係一個絕對概念嚟。

光速不變、時間膨脹（time dilation）、長度收縮（length contraction）哩啲同愛因斯坦嘅狹義相對論（special relativity）相關嘅概念大家可能聽過唔少#，但你又知唔知喺相對論中「同時」哩個概念其實「唔存在」呢？喺一般人熟識嘅牛頓力學當中嘅絕對時空概念，對於每一個人、任何座標嚟講，時間嘅間隔永遠幾時都係完全一致，所以我哋可以輕易定義到「同時」哩個概念。不過喺狹義相對論中嘅洛倫茲時空（Lorentzian Spacetime）就唔一樣啦！就算兩件事喺某一位觀察者嘅眼中係「同時」發生，喺另一位觀察者眼中都可以唔係㗎！

#詳細有關狹義相對論中涉及閔可夫斯基時空（Minkowski spacetime）嘅洛倫茲轉換（Lorentzian transformation）、時間膨脹、長度收縮哩啲概念嘅解說可以睇[1]

(Credits: John D. Norton [2] )

點解咁「荒謬」，喺狹義相對論「同時」會變咗相對，違反日常生活嘅常識呢？試想像下面個情況：

一個平台上有一位觀察者甲喺正中間，平台兩邊有兩部機器各自瞬間發出一個閃光訊號。由於兩部機器同嗰位觀察者嘅距離係一樣，如果嗰位觀察者同一時間睇到嚟自兩部機器嘅閃光訊號，咁佢就會認為哩兩個閃光訊號係「同時」發出，好似上面幅圖咁。假設哩兩部機器上面有個鐘，而且發出訊號時嗰鐘嘅時間一致，咁對於嗰位觀察者哩兩個鐘就係「同步」。

(Credits: John D. Norton [2] )

跟住我哋而家換個角度，由另一位由右至左郁𡁵觀察者乙佢嘅角度睇哩個情況。喺乙眼中，平台有觀察者甲嗰個正中心點係郁𡁵，遠離𡁵由左邊部機A嚟嘅閃光訊號，接近𡁵右邊部機B嘅訊號。雖然係咁，不過乙都會睇到甲係「同時」接收到嚟自兩邊嘅訊號。咁乙會點樣睇哩個情況，得到咩結論呢？由於A嘅訊號要行長啲距離先去到甲，所以佢會認為應該係左邊部機發出訊號先過右邊嗰部，唔會係「同時」發出，好似上面幅圖咁。同一原因，乙亦都會認為兩邊部機上面兩個鐘唔會係「同步」。

好啦，咁邊位先啱呢？究竟訊號係「同時」發出定唔係呢答案係兩位都無錯，因為「同時」哩個概念其實係相對。哩度我哋用咗光做訊號去解釋，但其實唔係必需用光嘅。

火車思想實驗悖論

(Credits: 《Sixty Symbols》)

有關「同時」係相對嘅狹義相對論悖論有下面《Sixty Symbols》短片描述嘅火車捐山窿思想實驗：

（英文）

假設有一部膠鐵@由「一地兩檢」、唔知上唔上到facebook嘅西九站出發，以超高速喺到捐𡁵山窿*，而山窿長度啱啱好短過部膠鐵少少。如果喺外面睇嗰過程，由於狹義相對論嘅長度收縮效應，你會發現部膠鐵係會變咗同山窿一樣長，有一刻可以完全入晒個山窿入面。不過如果喺部膠鐵入面，相對嚟講係山窿郁𡁵，你會發現膠鐵係冇可能有一刻完全入晒個山窿。

*請勿嘗試（上facebook，尤其係睇小弟文章），喺「一地兩檢」另加「送中」或會嚟臨嘅情況下係好危險㗎，好似係

好啦，咁問題就嚟啦。假設我哋而家係山窿出入口各自加上一道閘，而相對膠鐵外嘅觀察者，嗰兩道閘啱啱喺膠鐵入晒山窿時閂埋，然後瞬間開番。喺外面嘅人眼中，哩對額外嘅閘係唔會阻礙到部膠鐵嘅運行，唔會導致車毀人亡嘅。不過喺膠鐵入面嘅人眼中又點呢？明明部膠鐵係入唔晒個山窿㗎喎，咁唔係應該會被閘斬開先啱咩

@膠鐵係小弟為香港高速鐵路和諧號動車起的簡稱。大家唔好諗歪小弟改哩個簡稱純粹係因爲普通話中嘅「高」讀起嚟同廣東話嘅「膠」非常似，好似係

哩個悖論係源自你誤以為「同時」係一個絕對概念。事實上喺膠鐵入面嘅人，係會見到出口道閘閂埋先，然後先到入口道閘閂，所以部膠鐵會冇事，係「安全嘅」

PS：雖然喺唔同座標，事件發生嘅先後次序可以唔一致，但有因果關係嘅事件佢哋仍然會有絕對嘅先後次序

總結：老母同老婆「同時」一齊救

好啦，講番嗰條難題。由於「同時」係相對概念，題目本身所謂嘅「同時」只係某一個觀察者嘅角度。只要老母同老婆夠近，唔係相距十萬百千里，物理上其實係有可能通過換個座標角度，變成「同一時間」（相對某觀察者嚟講）救晒老母同老婆嘅，千古難題終於有一個完美嘅答案啦！（好似係）

最後請容許小弟喺完之前，送首高登音樂台二次創作改歌為香港嘅大家加油同緬懷一下啱啱過世嘅一位烈士。

今次講到哩到，下次再講

延伸閱讀：

[1] 《時空的奧祕–淺談相對論》，欒丕綱著

《Relativity Speedrun: from scratch to E=mc^2》by 《The Rest of us》

（廣東話翻譯版 by 不準國語）

《Einstein and The Special Theory of Relativity》by 《minutephysics》

[2] 《Relativity of Simultaneity》by John D.Norton

[3] 《Relativity of Simultaneity》 by 《mintuephysics》

（英文）

[4] 《淺談相對論[一]：狹義相對論》

《淺談相對論[1.1]：光年》

[5]

原文link：

白話文版：

唔使答得咁複雜喎。

我個答案：

我當然救我老婆啦，阿媽就由老竇救。

好似明又好似唔明

兩個都唔救, 因為我唔識游水.

扮情傷識過個新O既好過

現實中咁答你會得到物理後果.

左一巴&右一巴

跌左落水啫，又未死

你有冇愛過我

呢個我都諗過，之前我一直困擾喺牛頓第一定律嗰度，諗緊我哋其實固定喺地球嘅某一點，咁地球自轉同圍住太陽公轉，而太陽系又喺銀河系郁緊，咁我地咪好似搭緊架喺宇宙移動得勁快嘅車咁，一直以好高速度移動緊，之後再諗諗如果有個人以半個光速嘅速度移動，另一個人又以半光速向反方向移動緊，咁對其中一人黎講另一人咪以光速移動緊

之後先慢慢開始認識咩叫相對論

鳩up只係中學讀過物理，我知道我應該講錯好多嘢有錯請指正

個問題係，點解佢地兩個跌得落水時，你又會無事喺岸上面先

唯一嘅可能咪就係你條撚樣一野推撚晒佢地兩個落水囉，動機咪就係股票輸大咗，要呃保險填數

華點

基本上宇宙入面所有嘢都係郁𡁵，唔存在有一樣嘢係停咗喺到，好似係

咁我又有個思想實驗

一架火車, 一個山窿兩個閘, 外面一個觀測器, 由實際火車尾進入嘅時間到觀測器有反應控制入口道閘到道閘閂埋需要 x 秒

出口道閘本身係閂埋, 觀測器角度入口道閘閂埋出口道閘 0.5x 秒後會開啟

火車以 y m/s 前進, 山窿長度係火車以呢個速度前進嘅長度 + 1.5xy m, where 山窿靜止長度 < 火車靜止長度

咁喺觀測器角度入口道閘閂埋後出口道閘先會打開, 但喺火車角度出口道閘打開左入口道閘先閂埋

好mk

咁如果電路上必然係入口道閘閂埋後出口道閘先會打開又會係咩事

PS：雖然喺唔同座標，事件發生嘅先後次序可以唔一致，但有因果關係嘅事件佢哋仍然會有絕對嘅先後次序

當你用監測器根據入口道閘情況去控制出口道閘，咁就會山入口兩道閘閂埋哩兩件事就會變成有因果關係

監測器要俾訊號出口道閘，當中涉及訊息傳遞，需要時間（最快只能係光速）

咁成個情況就已經唔同咗

即係會車毁人亡

其實我唔係幾睇得明你想表達個情況

如果你係想話山窿靜止長度 < 火車靜止長度，而且車尾要完全通過晒（相對於火車外面嘅觀察者）出口道閘先會打開

咁火車應該會直撞出口道閘，車毀人亡（好似係）

記住火車外面嘅觀察者要睇到架火車，車尾完全通過晒個畫面係需要時間（光傳遞訊息要時間）

所以 allow 左 x 秒反應+傳遞時間同埋入口去出口額外 0.5x 秒反應時間

亦都 allow 左隧道有額外 1.5xy 米長度

即係話喺呢 1.5x 秒入面觀測器應該觀測到火車完全喺山窿裡面

其實你唔俾實際數字，唔詳細描述啲數字代表乜，齋up情況係討論唔到實際情況會點

如果你係想講由火車外面靜止嘅觀察者眼中同監察器（火車外面）會睇到火車入晒成個山窿個啲情況（考慮埋

火車反射嘅光進入眼/監察器嘅時間）

咁哩個情況出入口閘係唔會閘到架火車，無論火車入面同外面睇都係

內外睇兩者嘅分別只係入口閘閂到出口閘閂所需時間會變咗唔一樣

簡單講，會車毀人亡嘅，你喺火車入面定出面結果都會一樣；相反唔會嘅，你邊到睇都係唔會

建議你可以去了解一下狹義相對論，睇吓同試吓計涉及Lorentz transformation嘅例子先

下面個幾條片講解得幾好仲整埋個實體教材去解釋，可以參考吓

艾斯, 光速冇可能喺一個物件嘅末端喺任何一個觀測角度嘅同時傳遞去果個物件嘅前端