[數學問題]求正四面體(三角錐體)高度

吹水

#1 super scul

30/04/19 23:45

請問一個正四面立體(三角錐體)嘅高度，如果唔用尺度、唔用sin/cos/tan計，有冇方法計到出嚟?

假設邊長係4

#2 劣食牛

30/04/19 23:48

圖呢

#3 super scul

30/04/19 23:58

圖呢

#4 九舊膠報

01/05/19 00:10

不斷勾股啦

#5 九舊膠報

01/05/19 00:22

想高難度d可以設坐標解方程

識計未？

#6 爛泥扶吾上柄

01/05/19 00:25

比唔比邊長？

#7 九舊膠報

01/05/19 00:43

比唔比邊長？

咁耐都冇覆

睇來OP block咗你同我

#8 一齊執生

01/05/19 00:45

RHS?

#9 super scul

01/05/19 00:51

比唔比邊長？

咁耐都冇覆

睇來OP block咗你同我

假設邊長係4

#10 一齊執生

01/05/19 00:51

係asa sas aas題

#11 super scul

01/05/19 00:51

不斷勾股啦

唔識咩係勾股

#12 一齊執生

01/05/19 00:54

塔頂下

#13 super scul

01/05/19 00:55

RHS?

等邊三角形嘅一半係rhs呀

會用畢氏定理/代數，但係解唔返做實數

#14 九舊膠報

01/05/19 00:56

不斷勾股啦

唔識咩係勾股

Pythagorean theorem啊

#15 super scul

01/05/19 00:59

不斷勾股啦

唔識咩係勾股

Pythagorean theorem啊

哦

btw, 點解叫勾股嘅有冇咩典故?

#16 一齊執生

01/05/19 01:00

塔頂下

塔頂落條綫到底，成直角三角形，邊長係4，未夠料

由個底個三角形中心點，落條綫到條邊，成直角三角形，底邊係2，AAS差一隻角

邊長係4，SSS，已知每隻角三大細，除2攞埋上面隻角

掉轉計返上去

#17 一齊執生

01/05/19 01:04

我係唔係好叻叻？求狗餅

#18 鳳仙

01/05/19 01:04

唔識咩係勾股

Pythagorean theorem啊

哦

btw, 點解叫勾股嘅有冇咩典故?

勾股弘係三角形ge邊名

#19 爛泥扶吾上柄

01/05/19 01:06

唔識咩係勾股

Pythagorean theorem啊

哦

btw, 點解叫勾股嘅有冇咩典故?

#20 爛泥扶吾上柄

01/05/19 01:12

可唔可以用呢條式

#21 爛泥扶吾上柄

01/05/19 01:13

塔頂下

塔頂落條綫到底，成直角三角形，邊長係4，未夠料

由個底個三角形中心點，落條綫到條邊，成直角三角形，底邊係2，AAS差一隻角

邊長係4，SSS，已知每隻角三大細，除2攞埋上面隻角

掉轉計返上去

計出來睇，唔係好明

#22 super scul

01/05/19 01:21

Pythagorean theorem啊

哦

btw, 點解叫勾股嘅有冇咩典故?

原來係咁

#23 一齊執生

01/05/19 01:22

狗餅又冇

J圖又冇

上郊登做真義工

#24 鳳仙

01/05/19 01:22

1. Prove the altitudes of the triangle are divided into the ratio 1:2 (Using Vector)

2. Calculate the length of any one of the altitudes using Pyth. thm.

3. Find the radius of the triangle's circumcenter using (1), (2)

4. Find the height by slant edge(4 units) and (3) using Pyth. thm.

#25 九舊膠報

01/05/19 01:22

設坐標解方程

假設其中三個點坐標分別係

(0, 0, 0)

(4, 0, 0)

(2, 2sqrt3, 0)

則第四個點坐標係 (2, y, z)

是但兩點距離為4

解到z就係高度

#26 爛泥扶吾上柄

01/05/19 01:30

1. Prove the altitudes of the triangle are divided into the ratio 1:2 (Using Vector)

2. Calculate the length of any one of the altitudes using Pyth. thm.

3. Find the radius of the triangle's circumcenter using (1), (2)

4. Find the height by slant edge(4 units) and (3) using Pyth. thm.

你哋M2咁快教vector

#27 鳳仙

01/05/19 01:36

1. Prove the altitudes of the triangle are divided into the ratio 1:2 (Using Vector)

2. Calculate the length of any one of the altitudes using Pyth. thm.

3. Find the radius of the triangle's circumcenter using (1), (2)

4. Find the height by slant edge(4 units) and (3) using Pyth. thm.

你哋M2咁快教vector

我提早學哂啫學校重教緊integration

#28 爛泥扶吾上柄

01/05/19 01:40

1. Prove the altitudes of the triangle are divided into the ratio 1:2 (Using Vector)

2. Calculate the length of any one of the altitudes using Pyth. thm.

3. Find the radius of the triangle's circumcenter using (1), (2)

4. Find the height by slant edge(4 units) and (3) using Pyth. thm.

你哋M2咁快教vector

我提早學哂啫學校重教緊integration

#29 super scul

01/05/19 01:42

狗餅又冇

J圖又冇

上郊登做真義工

畀10個likes你

#30 鐵漢柔情

01/05/19 02:15

畢氏定理

然後紫色個位用左形心性質 2:1

因為係正四面體

所以其實夠資料

#31 一齊執生

01/05/19 02:18

義工

#32 180

01/05/19 02:53

畢氏定理

然後紫色個位用左形心性質 2:1

因為係正四面體

所以其實夠資料

如果 me 係阿蛇就會問你點知 AO 嘅 extension 會係 BC 嘅 mid-point 喇

#33 super scul

01/05/19 02:54

Vector/形心未學過

#34 爛泥扶吾上柄

01/05/19 03:11

基本sincos識唔識

#35 爛泥扶吾上柄

01/05/19 03:12

其實計黎做咩

#36 鐵漢柔情

01/05/19 03:13

畢氏定理

然後紫色個位用左形心性質 2:1

因為係正四面體

所以其實夠資料

如果 me 係阿蛇就會問你點知 AO 嘅 extension 會係 BC 嘅 mid-point 喇

如果你係阿蛇

我就會答你:阿蛇你唔係好掂喎等邊三角形都要我解?我做阿蛇算啦

我真係會咁講

btw有好多解法嘅

用4心又得用得等腰三角形又得仲有三垂線定理

#37 super scul

01/05/19 03:13

基本sincos識唔識

唔識

唔想用計數機

#38 鐵漢柔情

01/05/19 03:26

Vector/形心未學過

形心個1:2 可以用同底三角形証

另一個方法 let 紫係x 黃係y

x+y=root12

h=h thus, root(12-x^2)=root(16-y^2)

自己solve

#39 180

01/05/19 04:14

畢氏定理

然後紫色個位用左形心性質 2:1

因為係正四面體

所以其實夠資料

如果 me 係阿蛇就會問你點知 AO 嘅 extension 會係 BC 嘅 mid-point 喇

如果你係阿蛇

我就會答你:阿蛇你唔係好掂喎等邊三角形都要我解?我做阿蛇算啦

我真係會咁講

btw有好多解法嘅

用4心又得用得等腰三角形又得仲有三垂線定理

Vertex projection 會落喺 centroid 唔係 obvious truth

#40 重治

01/05/19 04:14

識得pyth點會唔識trigo...

#41 鳳仙

01/05/19 04:24

畢氏定理

然後紫色個位用左形心性質 2:1

因為係正四面體

所以其實夠資料

如果 me 係阿蛇就會問你點知 AO 嘅 extension 會係 BC 嘅 mid-point 喇

有時問返低form geometry proof真係未必recall得返

#42 鐵漢柔情

01/05/19 04:31

如果 me 係阿蛇就會問你點知 AO 嘅 extension 會係 BC 嘅 mid-point 喇

如果你係阿蛇

我就會答你:阿蛇你唔係好掂喎等邊三角形都要我解?我做阿蛇算啦

我真係會咁講

btw有好多解法嘅

用4心又得用得等腰三角形又得仲有三垂線定理

Vertex projection 會落喺 centroid 唔係 obvious truth

其實我知

不過見OP冇問#hehe# (應該話好多人都唔會留意哩啲細位

至於ao嘅extension 就用三垂線應該証到

然後再証佢係個4心

講明先我中學雞程度唔識其他方法

#43 鐵漢柔情

01/05/19 04:38

畢氏定理

然後紫色個位用左形心性質 2:1

因為係正四面體

所以其實夠資料

如果 me 係阿蛇就會問你點知 AO 嘅 extension 會係 BC 嘅 mid-point 喇

有時問返低form geometry proof真係未必recall得返

中學唔會有哩啲proof

通常當係factual嘢所以唔識好正常

除非你遇到好老師

因為哩啲proof 一嚟你要細心啲諗

二嚟你未必証到/諗到(屌你數學家諗咁耐先証到你中學雞冇guide 唔洗諗証啦

#44 super scul

01/05/19 05:05

識得pyth點會唔識trigo...

我連你個兩個英文都唔識

#45 無明子

13/11/20 01:46

所以你知道點計未

我有個幾簡單嘅solution

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