[“邪惡”嘅物理學] 唔打掃間房就愈嚟愈亂，一切真係都係熵嘅錯?

（圖擷取自：《魔法少女小圓》動畫）

「無聊」開場白問題：

「如果冇人打掃嘅話，經過時間嘅洗禮，間房/屋只會愈嚟愈污糟，愈嚟愈亂。點解會咁嘅呢？」

因為你懶，唔執屋清潔囉，咁都要問⋯⋯嗯，啱嘅，不過你有冇諗過，點解自然世界嘅演化，係會傾向愈嚟愈「亂」，而唔係掉番轉，變得愈嚟愈整齊、有秩序呢？其實歸根究底，哩啲全部都係「物理學嘅錯」，因為現實物理世界有熵（entropy）#哩樣作怪

#一樣連魔法少女都搞唔掂嘅嘢，好似係。PS:《魔法少女小圓》係一套好有深度嘅「神作」動畫嚟

熵係乜嚟？

(credits: HMP Comics)

要了解點解熵咁「邪惡」，我哋要首先明白乜嘢係熵。「溫馨提示」：以下內容不適合未成年人仕閱讀，好似係

熵，簡單概括講嘅話，係形容一個物理系統，佢包含嘅「資訊量」嘅一個參數，同著名物理學家波士文（Ludwig Boltzmann）開創嘅統計力學（statistical mechanics）有關。根據統計力學，宏觀世界嘅物質，係由龐大數量嘅微觀粒子構成。我哋喺宏觀世界，大尺度下觀察、測量到嘅物理量、物理規律，只係表象，背後其實係將大量微觀粒子各自嘅運動或狀態，綜合起嚟取平均或期望值，而得出嚟嘅表述。好似根據分子運動論（kinetic theory of gases），氣體嘅溫度，其實就係組成氣體堆微觀粒子，佢哋平均動能嘅描述。

而一個（宏觀）物理系統嘅熵值，就係同微觀狀態（microstates）數量，同啲微觀狀態嘅機率有關*。哩度微觀狀態，係指微觀粒子嘅位置、動量、位能等；而數量就係指喺同一宏觀狀態（macrostates），好似相同系統能量、體積、壓力下，有幾多相對應嘅微觀狀態組合可能性。

*哩度講嘅係熵嘅統計力學定義。而熵嘅各種經典熱力學（classical thermodynamics）定義，雖然睇落唔同，但其實一樣可以由統計力學定義出發，根據各種系統情況，用對應嘅微觀狀態概率密度函數推導出嚟。

熵＝混亂程度？常見嘅坊間誤解

（網上圖片）

一般坊間科普，甚至係某啲教科書，都會將熵同混亂程度，直接劃上等號。好似一個系統愈混亂，佢嘅熵值就愈高。不過哩個簡單嘅詮釋又啱唔啱呢？

事實上，哩個詮釋其實係錯㗎！正確嚟講，熵真正描述同量化嘅，係我哋表述一個（宏觀）物理系統時，忽略咗嘅微觀世界資訊量，而唔係混亂程度。而且混亂、秩序，本身就係一個好主觀概念嚟，係唔可以客觀量化嘅。就似和理非遊行示威，有人會覺得有秩序，但某啲人同某強國就覺得係「混亂邪惡」咁。又好似一杯水同一堆碎冰，一般人都會認為一堆碎冰比較混亂。不過事實上，碎冰嘅熵值係比較細先啱。

下篇失蹤了

熵＝忽略咗嘅微觀世界資訊量

（credits: smbc）

要真正明白熵係乜，同點解有人會將佢同「混亂、秩序」扯上關係，我哋可以用以下嘅比喻：

試諗吓擲N粒骰仔，或喺圍棋棋盤上，隨機擺N粒棋子嘅情況。而家忽略擲骰仔/擺棋子嘅過程，假設啲骰仔/棋子係全部一模一樣，分唔到，只係睇最後骰仔數字組合（唔理次序），或棋子整體分佈形狀。「整齊」、有規律嘅棋子排列分佈或數字組合，比起隨機、冇規律嘅組合/排列，可能性數量相對係少好多。好似全部數字一樣嘅組合，例如111111咁，我哋可以確定每粒骰仔對應嘅數字必然係1，只有一種可能性；相反冇規律嘅組合，好似134265咁，每粒骰仔對應嘅就會係1-6任何一個數字，可能性係6!=720種。

如果啲骰仔係公平，每個數字擲到嘅機率一樣，或每個棋子位置擺放機率一樣，咁每個可能性嘅資訊量亦會係一樣。再比較番有規律同冇規律嘅整體組合/排列，如果只睇整體組合/排列，我哋可以睇到結果係冇規律時，被忽略嘅資訊量係最大，亦即熵值最大。哩個就係點解坊間好多解釋，會錯誤直接將熵簡化理解成混亂程度

有興趣想了解更多嘅，可以睇下面ZAP Physics《Entropy is NOT About Disorder》嘅英文短片：

「邪惡」嘅熱力學第二定律

(credits: xkcd #2315 )

熵哩個詞，之所以為人「熟識」嘅原因，相信就係熱力學第二定律（the second law of thermodynamics）。哩條定律表述嘅係熱力學過程嘅不可逆性：一個封閉嘅孤立系统，必定無何避免，會自發咁向住熱力學平衡（thermal equilibrium）方向演化，即熵值必然隨時間增加，直至去到最大值為止。熱力學第二定律，係物理學少數有時間方向性嘅定律，所以有人會將熵值同時間掛勾，就好似上年科幻電影《天能》嘅「逆熵」設定出現咁。

熱力學第二定律背後嘅原理，係可以從統計力學，由機率去理解。熵值不斷增大嘅真正含意，喺自然界會自發咁向住分布可能性，即機率更高嘅方向發展。用番上一節骰仔數字組合/棋子分佈嘅比喻，熵值愈大嘅宏觀整體結果，佢嘅骰仔組合/棋子排列可能性就愈多，出現嘅機率就愈大；相反熵值愈細，出現嘅機率就愈少。如果假設個系統，係會不斷隨機試勻所有可能性組合，咁好自然熵值最大嘅結果係最有可能出現，同演化到。

喺自然界，絕大部分情況下，「混亂、冇序」嘅微觀物理態組合，熵值通常愈大。所以坊間先會出現熱力學第二定律，等同自然世界演化偏向混亂、冇序，宇宙必然趨向「混亂邪惡」嘅誤解。事實上，即使係封閉嘅孤立系统，喺某啲特殊情況或物理條件下，有序嘅微觀物理態組合，佢嘅熵值係可以更大；系統嘅演化係可以由冇序 -> 有序。詳細嘅例子，可以睇以下Sixty Symbols嘅短片（英文）

總結：熵＝/＝混亂程度

雖然小弟拙文開頭，話世界愈嚟愈亂，係「物理學同熵嘅錯」，不過哩個講法嚴格上係錯㗎，唔好再將你間房/屋亂，賴落物理學度啦！今次講到哩度，最後送首《魔法少女小圓》粵語改版主題曲作結，下次有機會再講。

後記/補充說明：

（一）物理學嘅熵，同資訊/電腦科學嘅資訊熵，又叫夏農熵（Shannon entropy），係息息相關。前者可以理解為後者嘅應用例子。

（二）熵公式定義為

k_B：波士文常數

p_i：微觀物理態i，佢對應嘅機率

延伸閱讀：

[1] 《The Misunderstood Nature of Entropy》by PBS Space Time （英文字幕）

[2] 《Second Law of Thermodynamics 》by Sixty Symbols （英文字幕）

[3]《時間可以倒流嗎？甚麼是熵增定律？電影《天能》中的科學假設》by 媽咪說（蝗語慎入）

[4] 《柴知道》科普：甚麼是热力学第二定律？by 《柴知道》（蝗語慎入）

[5] 《觀賞”天能”所需要了解的物理學概念”熵”》by mouchou2

[6]《Is ENTROPY Really a "Measure of Disorder"? Physics of Entropy EXPLAINED and MADE EASY》by Parth G （英文）

原文link：

小弟拙文唔跟次序，係常識吧

咁都只係遵從「增熵」定律，好似係

你講物理學先會得出「熵≠混亂程度」呢個結論姐

如果係講密碼學 一樣嘢愈random (亂) 熵就愈高㗎啦

係咪先？

請客觀定義咩叫「亂」？

我文章最後已經講咗，事實上資訊/電腦科學嘅資訊熵（即你講嘅密碼學）

背後定義係等同統計力學（物理學）嘅熵

後者係前者，應用喺物理系統嘅例子

所謂愈random熵愈高，同樣係講𡁵個系統/variable有幾多資訊

簡化版

啲野亂左你個人就會 「冏」左

咁所以係關冏事

密碼學嘅「秩序」好客觀㗎喎

加密得好咪 無序

冇加密到咪 有序

無序咪亂 同時熵就高㗎啦

夠唔夠客觀？

「加密」得好＝有序？咩叫「加密」得好？

事實上，所謂有幾random/「加密」得好

背後都係指𡁵資訊量

即你需要問幾多條問題，先會知個密碼係乜

而唔係個密碼幾「有序」

Straightforward:

ln'W>0

No one can destroy information

冇人知資訊，係唔係真係唔可以被消滅

詳見黑洞資訊悖論

「書面語」修訂版：

雖然只睇得明三四成

但好有趣嘅概念

tllr

多謝欣賞

有冇睇埋引用嗰啲片呀？

所以我間房咁多甲由

你需要國安法，好似係

想睇嗰篇文唔知點解開唔到

都係再浸下巴打篇文

熵定義個natural logarithm 好似係用ratio同isotherm砌出嚟，當年HKAL Phy特登唔考

諗諗吓都係你啱

加密得好嘅要素係混亂程度（randomness）高（Shannon secrecy）

randomness高的話熵值都會高

但我最多都只可以話：

被加密過嘅嘢一定會有高嘅熵值

但有高熵值嘅嘢 例如圖片、影片咁樣 都唔一定被加密過

我咁講有冇缺陷？

所有咪話

熵真正表達嘅，係量化嘅資訊

邊篇？上面有啲link唔work

我問題嚟無事

有關熵，點解同資訊量，隨機有關嘅網上文章

歡迎發問，如果有地方睇唔明

應該講埋 data compression 同 Shannon's source coding theorem

咁會變TLDR

而且主旨係想講物理學嘅熵

更何況我本身唔係讀information science出身

(雖然讀quantum information接觸過吓）